Question

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$a
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• C． $\frac{1}{2}$a或$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
• D． $\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．

解答 解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：
（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是$\frac{1}{2}$a；
所以底边上的高是$\frac{\sqrt{3}}{2}$a或$\frac{1}{2}$a．
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质的综合运用，正确掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．