Question

8．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．

解答 解：（1）画树状图得：

一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．
和为偶数的概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
所以小莉去上海看世博会的概率为$\frac{3}{8}$；
（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为$\frac{3}{8}$，哥哥去的概率为$\frac{5}{8}$，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．