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【题目】1)如图1D是等边三角形ABCBA上任意一点(DAB不重合),连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形DCE,连接AEABC与∠EAC有怎样数量关系直接写出结论

2)如图2D是等边三角形ABCBA延长线上一点,连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形DCE,连接AE,求证:∠ABC=EAC.

【答案】(1)∠ABC=∠EAC;(2)见解析

【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,利用SAS可证明△BCD≌△ACE,继而得出结论;
(2)(1)的方法判断出△BCD≌△ACE即可;

试题解析:

(1) 证明:∵△ABC、△CDE是等边三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
∵在△BCD和△ACE中,

∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠ABC=∠EAC;
故答案为:∠ABC=∠EAC;
(2)解:结论∠ABC=∠EAC仍成立;
理由如下:∵△ABC、△CDE是等边三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,

∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠ABC=∠EAC.

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