Question

11．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．

解答 证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△CAD（SAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．