Question

【题目】如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．

理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，

在Rt△ADO与Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．