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【题目】江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾,“龙虾节”期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y、y(单位:元)与原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示:

(1)直接写出y,y关于x的函数关系式;

(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

【答案】(1)y=0.8x(x0),;(2)当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法即可求出y,y关于x的函数关系式;

(2)当0x2000时,显然到甲商店购买更省钱;当x2000时,分三种情况进行讨论即可.

试题解析:(1)设y=kx,把(2000,1600)代入,得2000x=1600,解得k=0.8,所以y=0.8x(x0)

当0x2000时,设y=ax,把(2000,2000)代入,得2000x=2000,解得k=1,所以y=x;

当x2000时,设y=mx+n,把(2000,2000),(4000,3400)代入,得,解得.所以

(2)当0x2000时,0.8xx,到甲商店购买更省钱;

当x2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x0.7x+600,解得x6000;

若到乙商店购买更省钱,则0.8x0.7x+600,解得x6000;

若到甲、乙两商店购买一样省钱,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000;

故当购买金额按原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;

当购买金额按原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;

当购买金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买花钱一样.

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