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【题目】在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD= BC,则△ABC的顶角的度数为

【答案】30°或150°或90°
【解析】解:①BC为腰,
∵AD⊥BC于点D,AD= BC,
∴∠ACD=30°,
如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°,
如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°,

②BC为底,如图3,

∵AD⊥BC于点D,AD= BC,
∴AD=BD=CD,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∴∠BAD+∠CAD= ×180°=90°,
∴顶角∠BAC=90°,
综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°.
故答案为:30°或150°或90°.
分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可.

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