Question

【题目】如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合），设BO=X,△AOC的面积是y.

⑴求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围；

⑵以点O位圆心，BO为半径作圆O，求当○O与○A相切时，△AOC的面积.

Answer 1

【答案】（1）过点A作AH⊥BC于H

∵∠BAC=90°，AB=AC=∴BC=4，AH=2，

∴

即y＝－x＋4（0<x<4）

（2）当点O与点H重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点H不重合时，在Rt△AOH中，

∵圆A的半径为1，圆O的半径为x，

∴①当圆A与圆O外切时，解得x＝，＝y＝

②当圆A与圆O内切时，解得x＝，＝y＝

【解析】

（1）由∠BAC=90°，AB="AC=2"，根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AM⊥BC，由S△AOC=OCAM，即可求得y关于x的函数解析式；

（2）由⊙O与⊙A外切或内切，即可求得ON的值，继而求得△AOC的面积．