如图.点A是⊙O上一点.OA⊥AB.且OA=1.AB=.OB交⊙O于点D.作AC⊥OB.垂足为M.并交⊙O于点C.连接BC．(1)求证:BC是⊙O的切线,(2)过点B作BP⊥OB.交OA的延长线于点P.连接PD.求sin∠BPD的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2014•永州）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

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科目：初中数学 来源：2016届山东省济宁市九年级上学期期末模拟四数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2015秋•济宁校级期末）已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°，将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG，使点D的对应点G落在BC延长线上，点A对应点为E点，C点对应点为F点，F点与C点重合（如图1），此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移，直至点G与点B重合时停止运动，设△EFG运动的时间为t（t＞0）．

（1）当t为何值时，点D落在线段EF上？

（2）设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）在平移过程中，当点G与点B重合时（如图2），将△CBA绕点B逆时针旋转得到△C1A1B，直线EF与C1A1所在直线交于P点，与C1B所在直线交于点Q．在旋转过程中，△ABC的旋转角为α（0°＜α＜180°），是否存在这样的α，使得△C1PQ为等腰三角形？若存在，请写出α的度数，若不存在，请说明理由．