Question

【题目】在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于(　)

A. 45° B. 120° C. 45°或135° D. 45°或120°

Answer 1

【答案】D

【解析】有2种情况，如图，

∵BH=AC，∠BEC=∠ADC，

∠AHE=∠BHD,∠HAE+∠C=90°，

∠HAE+∠AHE=90°，∴∠C=∠AHE，

∴∠C=∠BHD，

∴△HBD≌△CAD，

∴AD=BD.

如图1时，

∠ABC=45°;

如图2时，

∠ABC=135°.

∵HE⊥AC，

∴∠C+∠EBC=90°①，

∵∠HDC=90°，

∴∠H+∠HBD=90°②，

∵∠HBD=∠EBC③，

∴由①②③可得，∠C=∠H，

∵BH=AC，∠ADC=∠BDH，

∠C=∠H，

∴△HBD≌△CAD，

∴AD=BD，

∴∠ABD=45°，

∠ABC=135°；

故选：C.