【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题分析:①由角平分线的性质可知①正确;②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=,DF=,从而可证明②正确;③若DM平分∠ADF,则∠EDM=90°,从而得到∠ABC为直角三角形,条件不足,不能确定,故③错误;④连接BD、DC,然后证明△EBD≌△DFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.
解:如图所示:连接BD、DC.
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF.
∴①正确.
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD.
同理:DF=.
∴DE+DF=AD.
∴②正确.
③由题意可知:∠EDA=∠ADF=60°.
假设MD平分∠ADF,则∠ADM=30°.则∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°.
∴∠ABC=90°.
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF.
故③错误.
④∵DM是BC的垂直平分线,
∴DB=DC.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD.
∴BE=FC.
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE.
故④正确.
故选:C.
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均增长率为x,则列出关于x的方程为 .
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①+3和+6;②-3和+6;③3和-6;④-3和-6.
(1)请你分别求点M,N之间的距离.
(2)根据(1)的求解过程,你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗?试试看.
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【题目】有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1~13之间的自然数,将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,例如对1,2,3,4可作如下运算:(1+2+3)×4=24[注意上述运算与4×(2+3+1)应视为相同方法的运算].
现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24,运算式如下:(1)________;(2)________;(3)________.另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式________,使其结果等于24.
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【题目】按要求填空:
(1)填表:
a | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
|
(2)根据你发现规律填空:
已知: =2.638,则=__, =__;
已知: =0.06164, =61.64,则x=__.
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