Question

5．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为$\widehat{AN}$上一点，且$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=$\frac{1}{2}$MF．
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．

解答 解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，
∴AD=BD，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，∠MAN=90°（①②③正确）
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE=$\frac{1}{2}$MF（⑤正确）．
正确的结论共5个．
故选：D．

点评 此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．