Question

15．若x²+3x+1=0，不解方程求下各式的值．
（1）x+$\frac{1}{x}$；
（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据x²+3x+1=0，式子两边同时除以x得，x+3+$\frac{1}{x}$=0，从而可以解答本题．
（2）由（1）中，x+$\frac{1}{x}$的值，可以求得$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+2+（\frac{1}{x}）^{2}$的值，从而得到x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

解答 解：（1）∵x²+3x+1=0，
∴x+3+$\frac{1}{x}$=0．
即$x+\frac{1}{x}=-3$．
（2）∵$x+\frac{1}{x}=-3$，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}={x}^{2}+2+（\frac{1}{x}）^{2}$=9．
即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7．

点评 本题考查一元二次方程的相关知识，关键是灵活变化，得到所求问题的答案．