如图.点C.D.E.F都在线段AB上.点E是AC的中点.点F是BD的中点.若EF=18.CD=6.则线段AB的长为( )A．24B．30C．32D．42 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，点C、D、E、F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若EF=18，CD=6，则线段AB的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据线段的和差，可得（EC+DF），根据线段中点的性质，可得（AC+BD），再根据线段的和差，可得答案．

解答解：由线段的和差，得
EC+DF=EF-CD=18-6=12．
由点E是AC的中点，点F是BD的中点，得
AC=2EC，BD=2DF．
AC+BD=2（EC+DF）=2×12=24．
由线段的和差，得
AB=AC+CD+DB=24+6=30．
故选：B．

点评本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（EC+DF）是解题关键．

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15．

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于点F，sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，则平行四边形ABCD的周长为8．

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3．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．
请写出推理过程：

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20．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求线段CD的长（结果用根号表示）．

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7．

已知△ABC如图所示，A（-4，1），B（-1，1），C（-4，3），在网格中按要求画图：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB₂C₂．

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17．

甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC--CD--DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．
（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；
（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

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4．