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【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙O与边BCAC分别交于DE两点,过点DDHAC于点H

1)求证:BDCD

2)连结OD若四边形AODE为菱形,BC8,求DH的长.

【答案】1)见解析;(2DH2

【解析】

1)连接AD,根据直径所对的圆周角是直角,即可求出∠ADB90°,从而得出ADBC,最后根据三线合一即可证出结论;

2)连接OE,根据菱形的性质可得OAOEAE,从而证出△AOE是等边三角形,从而得出∠A60°,然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形,从而求出∠C,根据(1)的结论即可求出CD,最后根据锐角三角函数即可求出DH.

1)证明:如图,连接AD

AB是直径,

∴∠ADB90°

ADBC

ABAC

BDCD

2)解:如图,连接OE

∵四边形AODE是菱形,

OAOEAE

∴△AOE是等边三角形,

∴∠A60°

ABAC

∴△ABC是等边三角形,

∴∠C60°

CDBD=

DHCDsinC2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

1)直接写出点ABC的坐标;

2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;

3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点CB不重合)过点DDFx轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BCBDF的面积分成两部分,使,请求出点D的坐标;

4)若M为抛物线对称轴上一动点,使得MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.

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【题目】如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是(  )

A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2

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【题目】每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了远离溺水珍爱生命的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A80≤x85B85≤x90C90≤x95D95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:998099869996901008982;八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:949094.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

92

92

中位数

93

b

众数

c

100

方差

52

50.4

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中abc的值;

2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);

3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?

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【题目】已知抛物线yax32+a≠0)过点C04),顶点为M,与x轴交于AB两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D

1)试判断点C与⊙D的位置关系;

2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;

3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.

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【题目】如图,双曲线上的一点,其中,过点轴于点,连接.

1)已知的面积是,求的值;

2)将绕点逆时针旋转得到,且点的对应点恰好落在该双曲线上,求的值.

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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.

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【题目】将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起,组成一个四边形,连接,则的值为(

A.B.C.D.

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【题目】如图,已知直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,A点的横坐标为3,则下列结论:k6A点与B点关于原点O中心对称;关于x的不等式0的解集为x<﹣30x3若双曲线yk0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数(  )

A.4B.3C.2D.1

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