【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)求证:BD=CD;
(2)连结OD若四边形AODE为菱形,BC=8,求DH的长.
【答案】(1)见解析;(2)DH=2.
【解析】
(1)连接AD,根据直径所对的圆周角是直角,即可求出∠ADB=90°,从而得出AD⊥BC,最后根据三线合一即可证出结论;
(2)连接OE,根据菱形的性质可得OA=OE=AE,从而证出△AOE是等边三角形,从而得出∠A=60°,然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形,从而求出∠C,根据(1)的结论即可求出CD,最后根据锐角三角函数即可求出DH.
(1)证明:如图,连接AD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD.
(2)解:如图,连接OE.
∵四边形AODE是菱形,
∴OA=OE=AE,
∴△AOE是等边三角形,
∴∠A=60°,
∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠C=60°,
∵CD=BD=,
∴DH=CDsinC=2.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BC把△BDF的面积分成两部分,使,请求出点D的坐标;
(4)若M为抛物线对称轴上一动点,使得△MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.
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【题目】如图,一个斜边长为10cm的红色三角形纸片,一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形,则红、蓝两张纸片的面积之和是( )
A. 60cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 30cm2
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【题目】每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82;八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 | 七年级 | 八年级 |
平均数 | 92 | 92 |
中位数 | 93 | b |
众数 | c | 100 |
方差 | 52 | 50.4 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣3)2+(a≠0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D.
(1)试判断点C与⊙D的位置关系;
(2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.
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【题目】如图,双曲线上的一点,其中,过点作轴于点,连接.
(1)已知的面积是,求的值;
(2)将绕点逆时针旋转得到,且点的对应点恰好落在该双曲线上,求的值.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,点E在⊙O上,∠EAB的平分线交⊙O于点C,过点C作AE的垂线,垂足为D,直线DC与AB的延长线交于点P.
(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠P=,AD=6,求线段AE的长.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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