【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】A
【解析】
①由A点横坐标为3,代入正比例函数,可求得点A的坐标,继而求得k值;
②根据直线和双曲线的性质即可判断;
③结合图象,即可求得关于x的不等式<0的解集;
④过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥轴于点E,可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC,由点C的纵坐标为6,可求得点C的坐标,继而求得答案.
①∵直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,
∴点A的纵坐标为:y=×3=2,
∴点A(3,2),
∴k=3×2=6,
故①正确;
②∵直线y=x与双曲线y=(k>0)是中心对称图形,
∴A点与B点关于原点O中心对称
,故②正确;
③∵直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,
∴B(﹣3,﹣2),
∴关于x的不等式<0的解集为:x<﹣3或0<x<3,
故③正确;
④过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,
∵点C的纵坐标为6,
∴把y=6代入y=得:x=1,
∴点C(1,6),
∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×(2+6)×(3﹣1)=8,故④正确;
故选:A.
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图1,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)设P是(1)中抛物线上的一个动点,当直线OC平分∠ACP时,求点P的坐标;
(3)如图2,点G是线段AC的中点,动点E从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,动点F从点B出发,以每秒个单位长度的速度向终点C运动,若E、F两点同时出发,运动时间为t秒.则当t为何值时,的面积是的面积的?
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15),过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF,若四边形AEFD为菱形,则t的值为( )
A.20B.15C.10D.5
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=540,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长。
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【题目】学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1张办公桌必须买2把椅子,椅子每把100元,若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元;购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?
(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )
A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B(,n).连接OB,若S△AOB=1.
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)直接写出不等式组 的解集.
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