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【题目】如图,已知直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,A点的横坐标为3,则下列结论:k6A点与B点关于原点O中心对称;关于x的不等式0的解集为x<﹣30x3若双曲线yk0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①由A点横坐标为3,代入正比例函数,可求得点A的坐标,继而求得k值;
②根据直线和双曲线的性质即可判断;
③结合图象,即可求得关于x的不等式0的解集;
④过点CCDx轴于点D,过点AAE⊥轴于点E,可得SAOC=SOCD+S梯形AEDC-SAOE=S梯形AEDC,由点C的纵坐标为6,可求得点C的坐标,继而求得答案.

①∵直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,A点的横坐标为3

A的纵坐标为:y×32

A32),

k3×26

正确;

②∵直线yx与双曲线yk0)是中心对称图形,

A点与B点关于原点O中心对称

,故正确;

③∵直线yx与双曲线yk0)交于AB两点,

B(﹣3,﹣2),

关于x的不等式0的解集为:x<﹣30x3

正确;

过点CCDx轴于点D,过点AAEx轴于点E

C的纵坐标为6

y6代入y得:x1

C16),

SAOCSOCD+S梯形AEDCSAOES梯形AEDC×2+6×31)=8,故正确;

故选:A

练习册系列答案
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(2)扇形统计图中m=   ,n=   ,表示“足球”的扇形的圆心角是   度;

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A.20B.15C.10D.5

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(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.

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