Question

已知一次函数的图象与双曲线y=-

2

x

交于点A（-1，m），且过点（0，1）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数图象的另一个交点B，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A（-1，m）代入反比例函数的解析式可求出m的值，再把两点分别代入一次函数的解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；
（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．

解答：解：（1）把点A（-1，m）代入y=-

2

x

，得m=2，
设一次函数为y=kx+b，
∵y=kx+b的图象过点（0，1），
∴b=1，
由y=kx+1过点A（-1，2），得k=-1．
∴这个一次函数的解析式为y=-x+1；

（2）由

y=- 2 x y=-x+1

，
消去y，得x²-x-2=0．
即（x+1）（x-2）=0，
∴x=-1或x=2．
∴y=2或y=-1．
∴点B的坐标为（2，-1）．
画出函数图象，由图象可知，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．

点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求一次函数的解析式，注意结合题意，结合图象选用合适的方法解题．