Question

等腰三角形的底和腰是方程（x-3）（x-6）=0的两根，则这个等腰三角形的周长是

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：利用因式分解法解一元二次方程求出x的值，再分两种情况讨论求解，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能够组成三角形．

解答：解：（x-3）（x-6）=0，
x-3=0，x-6=0，
解得x₁=3，x₂=6，
当3为腰长时，三角形的三边分别为3，3，6，
∵3+3=6，
∴不能组成三角形，
当3是底边时，三角形的三边分别为3，6，6，
能够组成三角形，
周长=3+6+6=15，
综上所述，这个等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．

点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．