Question

如图，∠AOB=90°，

AB

和

CD

的圆心都是点O，且

CD

与AB相切，那么S₁、S₂两部分图形面积的大小关系是（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＜S₂
• D、不确定

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：设OA=OB=R，AB切弧CD于E，连接OE，根据勾股定理求出AB，求出OE，分别求出扇形COD面积，扇形AOB的面积，三角形AOB的面积，即可得出答案．

解答：解：设OA=OB=R，
设AB切弧CD于E，连接OE，
则根据切线性质得：OE⊥AB，OE=OD=OC，
∵∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：AB=

R2+R2

=

2

R，
∵由三角形面积公式得：

1

2

×OA×OB=

1

2

×AB×OE，
∴OE=

R×R

2 R

=

2

2

R，
∴OC=OD=OE=

2

2

R，
∴S₁=

90×π×( 2 2 R)2

360

=

1

8

πR²，
S₂=S_扇形AOB-S_△AOB=

90×π×R2

360

-

1

2

×R×R=

1

4

πR²-

1

2

R²，
∴S₁-S₂=

1

8

πR²-（

1

4

πR²-

1

2

R²）=（

1

2

-

1

8

π）R²，
∵

1

2

=

4

8

，
∴S₁-S₂＞0，
∴S₁＞S₂，
故选A．

点评：本题考查了扇形的面积，切线的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径，解此题的关键是能分别求出△AOB，扇形AOB，扇形COD的面积．