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【题目】如图,菱形ABCD的边长为5,对角线,点E在边AB上,BE=2,点PAC上的一个动点,则PBPE的最小值为______

【答案】

【解析】AD截取DE'2,连接BE'ACP'

菱形关于对角线所在的直线对称

EE'关于AC的对称

由两点之间,线段最短可知:当点P运动到P'所在位置时,PBPE的值最小.

连接BDAC于点O,过点D、点E'分别作DMABE'NAB,交BA的延长线于MN两点.

在菱形ABCD中,BDAC

OC,DC=5

DO=

BD=2DO=

S菱形ABCD=

DM=4

RtADM中,由勾股定理得:AM=3

RtE'N A中,

A E'=5-2=3

E'N=NA=

NB=+5=

RtE'N B中,由勾股定理得:E'B=

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