Question

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点M从点B出发沿线段BC匀速运动至点C，过点M作MN⊥AB于N，则△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义得出sinB与cosB的值，设点M的速度为a，则BM=at，再用at表示出MN及BN的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
解答：∵Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，
∴AB===5，
∴sinB==，cosB==，
设点M的速度为a，则BM=at，
∵MN⊥AB，
∴sinB===，cosB===，
∴MN=，BN=，
∴S_△BMN=BN•MN=××=，
∴△BMN面积S与点M的运动时间t之间的函数图象是二次函数在第一象限的一部分．
故选A．
点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．