Question

【题目】问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？

（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1②

①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

因此_________________.

(2)应用：

①计算：________；

②如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；

③如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①20100；②106；③2835.

【解析】

(1)两边同时除以2即可；

(2)①直接运用1+2+3+…+n＝进行计算；

②第15行的最底下一行最左边的数即前14行的数子中最后一个加1即可.

③分情况讨论，0左边和右边两种情况分析.

解：（1）2s= n(n+1),所以s=；

（2）① =20100；

②∵前14行的数子中，最后一个数为：

1+2+3+……+14＝，

所以第15行第一个数为：105+1＝106；

③图2中共有个数，

其中有25个负数、一个0、79个正数，

∴图2中所有数字的和为：