Question

16．如图，在直角坐标系中，以点C为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点A（1-$\sqrt{3}$，0），B（1+$\sqrt{3}$，0），函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点C，则k=1．

Answer 1

分析 如图，过点C作CD⊥AB于点D，由中点坐标公式和勾股定理来求点C的坐标，将点C的坐标代入函数解析式即可求得k的值．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵点A（1-$\sqrt{3}$，0），B（1+$\sqrt{3}$，0），AC=BC，
∴D（1，0）．
∴AD=$\sqrt{3}$
又∵AC=2，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
∴C（1，1），
∵函数y=$\frac{k}{x}$的图象过点C，
∴k=xy=1×1=1，
故答案是：1．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意求得点C的坐标是解题的难点．