Question

12．计算下列各题：
（1）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）；
（2）（-3）⁰-|-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{8}$；
（3）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$×（1-$\sqrt{2}$）⁰；
（4）（$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$；
（5）（$\sqrt{{a}^{3}b}$-3ab+$\sqrt{a{b}^{3}}$）÷$\sqrt{a}$•$\frac{1}{\sqrt{b}}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式即可求解；
（2）首先计算0次幂，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并即可；
（3）首先计算0次幂，化简二次根式，然后合并即可；
（4）首先把$\sqrt{32}$进行化简，然后利用多项式与单项式的除法法则求解；
（5）首先把除法转化为乘法，然后利用多项式与单项式的乘法法则求解．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{5}$）2-（$\sqrt{2}$）2=5-2=3；
（2）原式=1-$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$+1；
（3）原式=$\sqrt{24×\frac{1}{3}}$-$\sqrt{2}$×1=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$；
（4）原式=（$\sqrt{18}$-$\frac{\sqrt{50}}{5}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷4$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{9}}{4}$-$\frac{\sqrt{25}}{20}$-$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=0；
（5）原式=（$\sqrt{{a}^{3}b}$-3ab+$\sqrt{a{b}^{3}}$）•$\frac{1}{\sqrt{ab}}$
=$\sqrt{{a}^{2}}$-3$\sqrt{ab}$+$\sqrt{{b}^{2}}$
=a-3$\sqrt{ab}$+b．

点评 本题考查了二次根式的化简，正确确定运算的顺序是本题的关键．