Question

【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若平行四边形OABC的两边长是方程的两根，求平行四边形OABC的面积.

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、48.

【解析】

试题分析：(1)、连接OD，根据切线得出∠OEC=90°，根据OD=OA以及OC∥AD得出∠OAD=∠EOC，则∠EOC=∠DOC，结合OD=OE，OC=OC得出△ODC和△OEC全等，从而得出∠ODC=∠OEC=90°，得出切线；(2)、根据方程得出OC=10，OA=6，根据勾股定理得出CD=8，根据全等得出CE=8，然后计算四边形的面积.

试题解析：(1)、连OD，∵CE是⊙O的切线, ∠OEC=90O ，∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,又∵OC//AD

∴∠OAD =∠EOC，∠DOC=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC, 又∵OD=OE,OC=OC, ∴△ODC≌△OEC（SAS）

∴∠ODC=∠OEC=90 O, ∴CD是⊙O的切线。

(2)、，，即OC=10，OA=6 在Rt△ODC, CD=8 ∵△ODC≌△OEC ，CE=CD=8

∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=6×8=48