【题目】反比例函数 在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数
的图象于点M,△AOM的面积为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 的图象上,求t的值.
【答案】
(1)解:∵△AOM的面积为3,
∴ |k|=3,
而k>0,
∴k=6,
∴反比例函数解析式为y=
(2)解:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y= 的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,
把x=1代入y= 得y=6,
∴M点坐标为(1,6),
∴AB=AM=6,
∴t=1+6=7;
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y= 的图象上,
则AB=BC=t-1,
∴C点坐标为(t,t-1),
∴t(t-1)=6,
整理为t2-t-6=0,解得t1=3,t2=-2(舍去),
∴t=3,
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y= 的图象上时,t的值为7或3.
【解析】(1)由反比例的几何性质易得=2×3=6,又因为k>0,所以k=6
(2)由正方形的四个角是直角,可得若顶点D在反比例函数y= 的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM从而得到M点坐标为(1,6);若当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
的图象上,则AB=BC=t-1,得t1=3,t2=-2(舍去),∴t=3,t的值为7或3
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.
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【题目】某校九年级6个班举行毕业文艺汇演,每班3个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个.设舞蹈类节目有个.
(1)用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个;
(2)求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个?
(3)该校七、八年级有小品节目参与汇演,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计全场节目交接所用的时间总共16分钟.若从19:00开始,21:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数 (k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(3, 2)
D.(4, )
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【题目】已知:如图,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠CEF=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
解: ,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD,( )
∵∠B=70°,
∴∠BCD=70°,( )
∵∠BCE=20°,
∴∠ECD=50°,
∵∠CEF=130°,
∴ + =180°,
∴EF∥ ,( )
∴AB∥EF.( )
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【题目】阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能完全地写出来,于是小明用
﹣1来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为
的整数部分是1,用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答下列问题:
(1)求出+2的整数部分和小数部分;
(2)已知:10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,请你求出(x﹣y)的相反数.
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【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围 | 电费价格(单位:元/度) |
不超过200度 | a |
超过200度的部分 | b |
已知4月份,该市居民甲用电250度,交电费130元;居民乙用电400度,交电费220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)实行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少度时,其当月的平均电价每度不超过0.56元?
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【题目】(本小题满分9分)
根据要求,解答下列问题.
(1)根据要求,解答下列问题.
①方程x2-2x+1=0的解为________________________;
②方程x2-3x+2=0的解为________________________;
③方程x2-4x+3=0的解为________________________;
…… ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为________________________;
②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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