Question

3．如图，∠ACB=60°，半径为3cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是3$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP根据切线长定理得∠OCD=30°，则CD=$\sqrt{3}$OD，求出CD即可解决问题．

解答 解：设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC，OD、OP．

∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，
∴∠OCD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∵OC=OD=3，
∴PD=3$\sqrt{3}$．
故答案为3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、切线长定理、30°的直角三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．