Question

【题目】如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．

Answer 1

【答案】60
【解析】解：法一： 连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
所以答案是：60．
法二：
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB=OC=OB=OA=BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°


【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对圆周角定理的理解，了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．