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    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 _________ cm．

     

     

    3

    【解析】

    试题分析：过点D作DE垂直于AB交AB于点E,则线段DE的长即为D点到直线AB的距离，又因为AD平分∠CAB，∠C=90°，所以DE=DC=BC-BD=8-5=3cm．

    考点：角平分线的性质．

     

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    A．70° B．80° C．60° D．50°

     

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    （12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

    （1）操作发现

    如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

    ①线段DE与AC的位置关系是_________；（2分）

    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.（2分）

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（5分）

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

    若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长：BF＝＿＿＿＿＿．（3分）

     

     

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    结果精确到1，应约等于（ ）

    A.13 B.14 C.13或14 D.不能确定

     

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