[题目]如图.在平行四边形ABCD中.点G在边DC的延长线上.AG交边BC于点E.交对角线BD于点F．(1)求证:AF2=EFFG,(2)如果EF=.FG=.求的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．

（1）求证：AF2=EFFG；

（2）如果EF=，FG=，求的值．

【答案】（1）详见解析；（2）=3．

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥DC，AD∥BC，从而可得△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，则有=，，就有，即AF2=EFFG．

（2）根据比例的性质解答即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∴=，，

∴，

∴AF2=EFFG；

（2）∵△GDF∽△ABF，AFD∽△EFB，

∵由（1）得出AF2=EFFG==4，

∴AF=2，

∴===，

∴==3．

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