Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2

5

，CD=4．
（1）求∠ADC的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）连接BD，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°；
（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得；

解答：解：（1）连接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=2，∠ADB=60°，
∵BC=2

5

，CD=4，
则BD²+CD²=2²+4²=20，BC²=（2

5

）²=20，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°；

（2）S=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AD•

3

2

AD+

1

2

BD•DC=

1

2

×2×

3

2

×2+

1

2

×2×4=4+2

3

．

点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．