Question

18．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF．
（1）求证：DE=AF；
（2）求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）首先证明△ABE≌△BCF，再证明△ADF≌△DCE即可解决问题．
（2）根据平角的定义即可解决．

解答 （1）证明：在△ABE和△BCF中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC=CD，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{AE=BF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCF（HL），
∴BE=CF，
∵BC=CD，
∴EC=DF，
在△ADF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADF=∠BCF}\\{DF=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCE，
∴DE=AF．

（2）∵∠AOE是平角，
∴∠AOE=180°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．