Question

3．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF=EC．

Answer 1

分析 如图连接AF．只要证明△ECF是等腰直角三角形，△AFE≌△AFB即可解决问题．

解答 解：如图连接AF．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵FE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEF=∠B=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，
∴EF=CE，
在Rt△AFE和Rt△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△AFB，
∴BF=EF=CE，
∴BF=EC．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．