Question

10．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-4，0），B（2，0），C（-5，4）．
（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．
（2）求出△ABC的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；
（2）根据（1）中画出的图形和A（-4，0），B（2，0），C（-5，4）可以求出△ABC的周长和面积．

解答 解：（1）∵A（-4，0），B（2，0），C（-5，4），
∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：

（2）∵A（-4，0），B（2，0），C（-5，4），
∴AB=2-（-4）=6，AC=$\sqrt{[（-4）-（-5）]^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{17}$，BC=$\sqrt{[2-（-5）]^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{65}$．
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+$\sqrt{17}+\sqrt{65}$．
△ABC的面积为：$\frac{[2-（-4）]×4}{2}=12$．

点评 本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．