Question

如图，已知点A（2，5）和点B（8，2）．反比例函数y=（x＞0）的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围是________．

Answer 1

10≤k≤18
分析：先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=-x+6，根据题意方程组有解，即x²-12x+2k=0，△=12×12-8k≥0，解得k≤18，由于反比例函数y=（x＞0）的图象与线段AB有公共点，易得k的取值范围为10≤k≤18．
解答：设直线AB的解析式为y=ax+b，
把点A（2，5）和点B（8，2）代入得，
解得，
所以直线AB的解析式为y=-x+6，
∵反比例函数y=（x＞0）的图象与线段AB有公共点，
∴方程组有解，
∴-x²+12x=2k，即x²-12x+2k=0，△=12×12-8k≥0，
解得k≤18，
∵2≤x≤8，
∴当x=2时，k=2×10=10，
当x=8时，k=8×2=16，
∴k的取值范围为10≤k≤18．
故答案为10≤k≤18．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和方程组的解的问题．