Question

【题目】一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C，设二次函数图象的顶点为D．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的解析式；

（3）若，且△ACD的面积等于10，请直接写出满足条件的点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）D点坐标为或

【解析】

（1）利用公式求出对称轴为直线x=2，代入，即可得到点C的坐标；

（2）先确定顶点D的坐标为，根据对称的性质得到，CD=3，设点A到对称轴的距离为h，利用△ACD的面积等于3，求出h=2求出c=0，即可求出a，得到函数解析式；

（3）过A点作于H，则，利用一次函数的性质得到，设，则，由，求出，即可得到点D的坐标.

解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，代入得，

点C的坐标为；

（2）二次函数图象的顶点为

∵点D与点C关于x轴对称，

∴，CD=3，

∵△ACD的面积等于3，设点A到对称轴的距离为h，则

，

，

解得，

此时点A在原点上，则，代入得，

∴此二次函数的解析式为．

（3）D点坐标为或

解答过程参考：如图，过A点作于H，则，

∴，

设，则，

，

∵，

∴.

∴D点坐标为或.