精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如右图,C为线段AE上一动点(不与点AE重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDEADBE交于点OADBC交于点PBECD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQAE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有( )

A. ①③④⑤ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④

【答案】C

【解析】分析:本题是三角形全等的综合题,利用三角形全等逐个解决就可以.

解析:①ABCDCE均是等边三角形,点ACE在同一条直线上,AC=BCEC=DCBCE=ACD=120°ACD≌△ECBAD=BE,故本选项正确;②∵ACD≌△ECB∴∠CBQ=CAP,又∵∠PCQ=ACB=60°CB=AC∴△BCQACPCQ=CP,又PCQ=60°∴△PCQ为等边三角形,∴∠QPC=60°=ACBPQAE,故本选项正确;③∵∠ACB=DCE=60°∴∠BCD=60°∴∠ACP=BCQAC=BCDAC=QBCACP≌△BCQASA),CP=CQAP=BQ,故本选项正确;已知ABCDCE为正三角形,故DCE=BCA=60°,DCB=60°,又因为DPC=DAC+BCABCA=60°,DPC60°,故DP不等于DE,故本选项错误;⑤∵△ABCDCE为正三角形,∴∠ACB=DCE=60°AC=BCDC=EC∴∠ACB+BCD=DCE+BCD∴∠ACD=BCE∴△ACD≌△BCESAS),∴∠CAD=CBE∴∠AOB=CAD+CEB=CBE+CEB∵∠ACB=CBE+CEB=60°∴∠AOB=60°,故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤

故选C.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB边的垂直平分线l1BC于点DAC边的垂直平分线l2BC于点El1l2相交于点O,连接OAOBOC.

(1)ADE的周长为6 cm,OBC的周长为16 cm.

①求线段BC的长;

②求线段OA的长.

(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 小明的解法如下:
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3﹣0.5x)元,
由题意得(x+3)(3﹣0.5x)=10,
化简,整理得:x2﹣3x+2=0
解这个方程,得:x1=1,x2=2,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系:
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利用这个坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘附近地形复杂不容易直接测量.

(1)请你利用所学知识,设计一个测量A,B之间的距离的方案,并说明理由;

(2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:

(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】8分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A是由2×4个整数组成的24列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,那么改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次操作”.

(1)如表1所示,如果经过两次操作,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次操作后所得的数表;(写出一种方法即可)

1

2

3

-7

-2

-1

0

1

1

(2)如表2所示,若经过任意一次操作以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.

a

a2-1

-a

-a2

2-a

1-a2

a-2

a2

表2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两人相约元旦登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:

1t= min.

2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,

则甲登山的的上升速度是 m/min

请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.

当甲、乙两人距地面高度差为70m时,求x的值(直接写出满足条件的x值).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有份,并补全条形统计图
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?

查看答案和解析>>

同步练习册答案