【题目】如右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
【答案】C
【解析】分析:本题是三角形全等的综合题,利用三角形全等逐个解决就可以.
解析:①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE,故本选项正确;②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP,又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,∴△BCQ≌△ACP,∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∴∠QPC=60°=∠ACB,∴PQ∥AE,故本选项正确;③∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACP=∠BCQ,∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,∴△ACP≌△BCQ(ASA),∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;④已知△ABC、△DCE为正三角形,故∠DCE=∠BCA=60°,∠DCB=60°,又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∠DPC>60°,故DP不等于DE,故本选项错误;⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE,∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,∴∠AOB=60°,故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.
故选C.
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【题目】如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OA,OB,OC.
(1)若△ADE的周长为6 cm,△OBC的周长为16 cm.
①求线段BC的长;
②求线段OA的长.
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
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【题目】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 小明的解法如下:
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3﹣0.5x)元,
由题意得(x+3)(3﹣0.5x)=10,
化简,整理得:x2﹣3x+2=0
解这个方程,得:x1=1,x2=2,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系: .
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.
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【题目】如图,A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利用这个坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘附近地形复杂不容易直接测量.
(1)请你利用所学知识,设计一个测量A,B之间的距离的方案,并说明理由;
(2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?为什么?
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【题目】图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况,图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:
(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1~5月的商品销售总额一共是410万元,请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?请说明理由.
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【题目】设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,那么改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
表1
(2)如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值.
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
表2
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【题目】甲、乙两人相约元旦登山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①则甲登山的的上升速度是 m/min;
②请求出甲登山过程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时,求x的值(直接写出满足条件的x值).
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【题目】某校组织了“英语手抄报”征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A、B、C、D四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)求抽取了多少份作品;
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有份,并补全条形统计图;
(3)若该校共征集到600份作品,请估计等级为A的作品约有多少份?
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