Question

8．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．

Answer 1

分析 首先连接BE，由AE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABE=90°，又由AD⊥BC，∠E=∠C，即可证得∠BAE=∠CAD．

解答 解：∠BAE=∠CAD．
理由：连接BE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-∠E，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠BAE=∠CAD．

点评 此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．