Question

8．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若点G在AC边上，∠1=∠2，求证：∠DGC+∠GCB=180°．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；
（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可证明∠DGC+∠GCB=180°．

解答 证明：
（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=∠CDB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠DGC+∠GCB=180°．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．