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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x0)的图象交AB于点N,的图象交AB于点N, S矩形OABC=32,tanDOE=,,则BN的长为______________.

【答案】3

【解析】

试题分析:利用矩形的面积公式得到ABBC=32,再根据旋转的性质得AB=DE,OD=OA,接着利用正切的定义得到anDOE=,所以DE2DE=32,解得DE=4,于是得到AB=4,OA=8,同样在RtOCM中利用正切定义得到tanCOM=,由OC=AB=4,可求得MC=2,则M(﹣2,4),易得反比例函数解析式为y=﹣,然后确定N点坐标(﹣8,1),可知BN=4﹣1=3.

故答案为3.

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