Question

17．经过点A（4，0），设点C（1，-3），请在横坐标是2的直线上确定一点D，使得|AD-CD|的值最大，则D点的坐标为（2，-6）．

Answer 1

分析 连接OC并延长交直线x=2于点D，此时|AD-CD|的值最大，根据点C的坐标利用待定系数法求出直线OC的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点D的坐标．

解答 解：连接OC并延长交直线x=2于点D，此时|AD-CD|的值最大，如图所示．
∵A（4，0），O（0，0），
∴点A、O关于直线x=2对称，
∴AD=OD，
∴当点O、C、D三点共线时|AD-CD|的值最大．
设直线OC的解析式为y=kx，
∴-3=k，
∴直线OC的解析式为y=-3x，
当x=2时，y=2×（-3）=-6，
∴点D的坐标为（2，-6）．
故答案为：（2，-6）．

点评 本题考查了坐标与图形性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用对称的性质找出点D的位置是解题的关键．