Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，M是DC上一点，
（1）画出点M关于点O的对称点N，并且说明点N于线段AB的位置关系．
（2）若DM：CM=1：2，AB=6，BC=4，AC=8.4，MN=3.6，求四边形AOMD的周长．

Answer 1

解：（1）画出点N．

点N在线段AB上．

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB=6，AD=BC=4，
OA=AB=×8.4=4.2（平行四边形的对边相等，对角线互相平分），
∵DM：CM=1：2（已知），
∴DM=AB=2，
∵点O是M与N的对称中心．
∴OM=MN=×3.6=1.8，
∴AD+DM+OM+OA=4+2+1.8+4.2=12．
即四边形AOMD周长的12．
分析：（1）根据平行四边形的性质可得出点N在直线AB上，延长MO与AB的交点即为点N的位置．
（2）根据平行四边形的性质可直接得出AD、ZO的长度，再根据DM：CM=1：2，可得出DM的长，结合MN=3.6可得出MO的长，从而四边形AOMD的周长可求出来．
点评：本题考查了平行四边形的性质，难度中等，对与平行四边形我们要掌握的不仅是它的基本性质，还要掌握一些延伸的性质，例如，过平行四边形的中心的线段互相平分等．