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【题目】如图(1),AE、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)成立

【解析】

试题分析:(1)先利用HL判定RtABFRtCDE,得出BF=DE;再利用AAS判定BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF

(2)结论仍然成立,同样可以证明得到.

试题解析:(1)证明:DEAC,BFAC,∴∠DEG=BFE=90°AE=CF,AE+EF=CF+EF即AF=CE.在RtABF和RtCDE中,AB=CD,AF=CE,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG和DEG中,∵∠BFG=DEG,BGF=DGE,BF=DE,∴△BFG≌△DEG(AAS),FG=EG,即BD平分EF

(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.

理由:如图2,连接BE、FD.AE=CF,FE=EF,AF=CE,DE垂直于AC,BF垂直于AC,∴∠AFB=CED,BFDE,在RtABF和RtCDE中AF=CE,AB=CD∴△ABF≌△CDE(HL),BF=DE,四边形BEDF是平行四边形,GE=GF,即:BD平分EF,即结论依然成立.

练习册系列答案
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(1)若∠P2P3B=45°,CP1=
(2)若 <BP3 ,则P1C长的取值范围是

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试求直线DE的解析式;

当点P在线段AC上运动时,设点P与点H的距离为y,求yt的函数关系式,并写出定义域;

当点P在线段AB上运动时,中恰好有一个角的度数为,请直接写出t的值,不必写过程.

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【题目】某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2400元,购买乙种足球共花费1600元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)今年学校为编排“足球操”,决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果两种足球的单价没有改变,而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元,那么这所学校最少可购买多少个甲种足球?

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【题目】某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

频数分布表

分组

划记

频数

2.0x≤3.5

正正

11

3.5x≤5.0


19

5.0x≤6.5



6.5x≤8.0



8.0x≤9.5


2

合计


50

1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;

2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);

3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?

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【题目】有一面积为5 的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边的正方形的面积为

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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;

(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.

①求证:BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3 时,求线段DH的长.

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【题目】如图,EBC的中点,BE=AD=.

(1)求线段BCAB的长

(2)求线段AC的长

(3)求线段DE的长.

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