Question

12．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有（　　）

• A． DE=DB
• B． DE=AE
• C． AE=BE
• D． AE=BD

Answer 1

分析 推出∠A=∠CDE=90°，根据HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质即可判断各项．

解答 解：连接CE，
∵DE⊥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），
∴AE=DE，故B选项正确；
在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故C选项错误；
根据已知不能得出BD=DE，故A选项错误；
根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故D选项错误．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．