Question

如图，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试判断AD与EF的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论．

解答：解：AD垂直平分EF．
理由：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．