[题目]如图.是一块破损的木板．(1)请你设计一种方案.检验木板的两条直线边缘 AB.CD 是否平行,(2)若 AB∥CD.连接 BC.过点 A 作 AM⊥BC 于 M.垂足为 M.画出图形.并写出∠BCD 与∠BAM 的数量关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是一块破损的木板．

（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘 AB、CD 是否平行；

（2）若 AB∥CD，连接 BC，过点 A 作 AM⊥BC 于 M，垂足为 M，画出图形，并写出∠BCD 与∠BAM 的数量关系．

【答案】（1）见解析；（2）∠BCD+∠BAM=90°．

【解析】

（1）根据平行线的判定即可得；
（2）根据题意作图即可得，再利用平行线的性质与直角三角形两锐角互余可得答案．

（1）根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段 AB 与CD，测量一对同位角，如果相等，则 AB∥CD，反之，则不平行．

（2）如图所示：

∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠ABC，

∵AM⊥BC，

∴∠ABC+∠BAM=90°，则∠BCD+∠BAM=90°．

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②通过顶点C的坐标和旋转后的C1的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x1 ， y1），C1（x2 ， y2），则x1 ， x2 ， y1 ， y2满足的等式是（不必证明）．
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