Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　　．

 

Answer 1

y=﹣x+

解：∵A（0，4），B（3，0），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△OAB中，AB==5，

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，

∴BA′=BA=5，CA′=CA，

∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，

设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，

在Rt△OA′C中，

∵OC²+OA′²=CA′²，

∴t²+2²=（4﹣t）²，解得t=，

∴C点坐标为（0，），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+．