Question

14．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”
（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．
（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油．

解答 解：（1）张师傅没有超速，
理由：设张师傅的速度为x千米/时，
$\frac{600}{x}+1.5=\frac{600}{x-20}$，
解得，x₁=-80（舍去），x₂=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，
∵100＜110，
∴张师傅没有超速；
（2）由函数图象可得，
张师傅每小时耗油量为：44÷8=5.5（升），
行驶完这段高速公路，张师傅至少需要：$\frac{600}{100}×5.5$=33（升），
即行驶完这段高速公路，他至少需要33升．

点评 本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质解答问题．