Question

2．如图所示，在平行四边形ABCD纸片中，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻折得到△AB′C且点B、A、B'处于同一直线上，
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形．
（2）若四边形ABCD的面积为12cm²，求翻折后纸片重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3cm²．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形．
（2）解：由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=12cm²，
∴S_△ACD=6cm²，
∴S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ACD=3cm²．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质、矩形的判定、三角形面积公式，明确△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形是解题的关键．