[题目]在平面直角坐标系 xOy 中.将点 A(2.4)向下平移 2 个单位得到点 C.反比例函数y 的图象经过点 C.过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B(1)求 m 的值,(2)一次函数 y=kx+b的图象经过点 C.交 x 轴于点 D. 线段 CD.BD.BC 围成的区域为 G, 若横.纵坐标都是整数的点叫做整点①b=3 时.直接写出区域 G 内的整点个数 ②若区� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，反比例函数y (m≠0)的图象经过点 C，过点 C 作 CB⊥x 轴于点 B

（1）求 m 的值；

（2）一次函数 y=kx+b(k<0)的图象经过点 C，交 x 轴于点 D，线段 CD，BD，BC 围成的区域（不含边界）为 G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点

①b=3 时，直接写出区域 G 内的整点个数

②若区域 G 内没有整点，结合函数图象，确定 k 的取值范围

【答案】（1）m＝4；（2）①1个；②．

【解析】

（1）求出C（2，2），代入即可得到m的值；

（2）①画出b=3时的函数图象，根据函数图象结合整点的定义判断即可；②根据函数图象判断出当直线CD过点（3，1）时，区域G内恰好没有整点，求出此时k的值即可得到k的取值范围．

解：（1）将点 A（2，4）向下平移 2 个单位得到点 C，则C（2，2），

将C（2，2）代入，得；

（2）①当b=3时，一次函数y=kx+b过点（0，3），如图1所示，

由图象可得，区域G内的整点为（3，1），只有一个；

②由图1可知，当直线CD过点（3，1）时，区域G内恰好没有整点，

代入C（2，2）和（3，1）得：，解得：，

∴若区域G内没有整点，k的取值范围为：．

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